state university of surabaya

Random Number

الرحمن الرحيم بسم الله

v PENGERTIAN

Random number adalah Angka yang dipilih dari set angka tertentu dengan cara sedemikian sehingga setiap angka yang muncul memiliki probabilitas kemunculan yang sama.

Ø teknik memunculkan angka atau karakter secara acak di C# yaitu :

Kemudian akan diubah menjadi seperti ini.

Dibuat sebuah array of string yang nantinya tiap data yang ada di index akan ditampilkan. Kemudian membuat sebuah objek dari class random. Setelah itu membuat sebuah variabel integer yang berguna untuk menyimpan angka yang diacak. Kemudian di dalam statement perulangan, variabel j di-assign dengan random.Next(0,9); yang berfungsi mengacak angka dari 0 hingga 9. Lalu tekan F5 dan hasilnya akan seperti ini.

Dalam pemrograman Visual C# .Net, memungkinkan untuk melakukan generate angka acak(random numbers) dengan menggunakan Random Class.

Berikut ini cara contoh menggunakan Random Class di Visual C# .Net :

Dan hasil dari code diatas seperti sebagai berikut :

Ø Cara Tabel bilangan random

•Menggunakan tabel bilangan random (acak), yaitu suatu tabel yang terdiri dari bilangan-bilangan yang tidak berurutan.

•Secara prinsip, pemakaiannya adalah dengan memberi nomor pada setiap anggota populasi dalam suatu daftar (sample frame).

•Selanjutnya dipergunakan jumlah digit pada tabel acak dengan digit populasi.

•Pilih salah satu nomor dengan acak, gunakan dua digit terakhirnya,cocokkan dengan nomor pada sample frame.

•Jika ada yang sama, maka data pada sample frame diambil sebagai anggota sampel.

RANDOM NUMBER GENERATOR

Random Number Generator adalah suatu algoritma yang digunakan untuk menghasilkan urutan-urutan atau sequence dari angka-angka sebagai hasil dari perhitungan dengan komputer yang diketahui distribusinya sehingga angka-angka tersebut muncul secara random dan digunakan terus menerus. Dari definisi tersebut dapat ditarik tiga pokok pengertian, yaitu sebagai berikut:

· Urutan (Sequence)

Yang dimaksudkan dengan sequence adalah bahwa random number tersebut harus dapat dihasilkan secara urut dalam jumlah yang mengikuti algoritma tertentu dan sesuai dengan distribusi yang akan terjadi atau yang dikehendaki.

· Distribusi (Distribution)

Pengertian distribusi berhubungan dengan distribusi probabilitas yang dipergunakan untuk meninjau atau terlibat langsung dalam penarikan random number tersebut.

· Random

Random menunjukkan bahwa algoritma tersebut akan menghasilkan suatu angka yang akan berperan dalam pemunculan angka yang akan keluar dalam proses di komputer. Dengan kata lain suatu angka yang diperoleh merupakan angka penentu bagi angka random berikutnya. Demikianlah seterusnya. Tetapi walaupun angkanya berkaitan namun angka yang muncul dapat berlainan.

· DESKRIPSI RANDOM NUMBER

Dalam penentuan random number pada umumnya terdapat beberapa sumber yang dipergunakan, antara lain:

a) Tabel Random Number

b) Electronic Random Number

c) Congruential Pseudo Random Number Generator

RN Generator ini yang sering digunakan pada penarikan random number pada komputer, dengan sifat-sifatnya sebagai berikut:

1) Independent

Pengertian independent ini berarti masing-masing komponen atau variabel-variabelnya harus bebas dari ketentuan-ketentuan tersendiri.

2) Uniform

Pengertian uniform disini merupakan suatu distribusi yang umum yaitu distribusi probabilitas yang sama untuk semua besaran yang dikeluarkan/diambil. Ini berarti probabilitasnya diusahakan sama untuk setiap penarikan random number tersebut.

3) Dense

Maksud dari dense disini adalah Density Probability Distribution yang tentunya harus mengikuti syarat probabilitas yaitu terletak antara 0 dan 1 (0≤RN≤1).

4) Efficient

Pengertian efisinsi disini adalah dalam penarikan random number tersebut harus dapat menentukan angka-angka untuk variabelnya yang sesuai sehingga dapat berjalan terus menerus.

· RN Generator ini terdiri dari tiga bagian, yaitu:

1) Additive (Arithmatic) Random Number Generator

2) Multiplicative Random Number Generator

3) Mixed Congruential Random Number Generator

Ø PENYELESAIAN RNG

Pada Congruential Pseudo Random Number Generator dapat dijelaskan untuk masing-masing formula(rumus) sebagai berikut:

· Additive (Arithmatic) RNG

Bentuk rumus Additive (Arithmatic) RNG adalah:

Keterangan:

Z_i+1 = Random Number baru

Z_i= Random Number semula

c = Angka konstan bersyarat

m = Angka modulo

Syarat-syarat dalam Additive (Arithmatic) RNG adalah:

a) Pemilihan nilai modulo m

Merupakan suatu angka integer yang cukup besar yang ditentukan dari panjangnya bits dari jenis komputer.

Contoh:

· Komputer IBM 360/370 dengan 32 bits

m=2^32-1=2^31=2147483648

· Komputer IBM 1130/1800 dengan 16 bits

m=2^16-1=2^15=32768

· Mikrokomputer dengan 8 bits

m=2^8-1=2^7=128

b) Pemilihan konstanta multiplier a

Pemilihan nilai a harus bilangan ganjil dan prima. Pemilihan terbaik adalah dengan rumus

a=2^panjangbits/2+3

Contoh:

· Komputer IBM 360/370 dengan 32 bits

a=2^32/2+3=2^16+3=65536+3=65539

· Komputer IBM 1130/1800 dengan 16 bits

a=2^16/2+3=2^8+3=256+3=259

· Mikrokomputer dengan 8 bits

a=2^8/2+3=2^4+3=16+3=19

c) c berangka ganjil jika m bernilai pangkat dua dan tidak boleh kelipatan dari m.

d) Nilai pertama Z_iharus integer, ganjil, dan cukup besar.

· Multiplicative RNG

Bentuk rumus Multiplicative RNG adalah:

Keterangan:

Z_i+1 = Random Number baru

Z_i= Random Number semula

m = Angka modulo

c = 0

a,m > 1

Pemilihan tiga variabel yang menentukan dalam Multiplicative RNG adalah:

a) Pemilihan nilai modulo m

Merupakan suatu angka integer yang cukup besar yang ditentukan dari panjangnya bits dari jenis komputer.

Contoh:

· Komputer IBM 360/370 dengan 32 bits

m=2^32-1=2^31=2147483648

· Komputer IBM 1130/1800 dengan 16 bits

m=2^16-1=2^15=32768

· Mikrokomputer dengan 8 bits

m=2^8-1=2^7=128

b) Pemilihan konstanta multiplier a

Pemilihan nilai a harus bilangan ganjil dan prima. Pemilihan terbaik adalah dengan rumus

a=2^panjangbits/2+3

Contoh:

· Komputer IBM 360/370 dengan 32 bits

a=2^32/2+3=2^16+3=65536+3=65539

· Komputer IBM 1130/1800 dengan 16 bits

a=2^16/2+3=2^8+3=256+3=259

· Mikrokomputer dengan 8 bits

a=2^8/2+3=2^4+3=16+3=19

c) Pemilihan nilai Z₀

Dapat diambil sembarang bilangan integer yang cukup besar dan ganjil.

Contoh:

Bila digunakan mikrokomputer dengan 8 bits, maka m = 128, a = 19, c = 237, dan Z₀ = 12357. Tentukan random number dengan Additive (Arithmatic) RNG!

Rounded Rectangle: Zi+1 = (a.Zi + c) mod m

Ø z1= (19x12357 +237) mod 128

z1= 234783 +237) mod 128

z1=235929 mod 128

z1=12 à R1=12/128=0.09375

dan seterusnya untuk z2, z3,z4.....…

· Mixed Pseudo RNG

Bentuk rumus Mixed Congruential RNG adalah:

a) Rumus Pseudo RNG ini adalah dengan syarat utama n harus sejumlah bilangan integer(bulat) dan lebih besar dari nol. Rumus ini dikenal juga dengan nama “Linier Congruential RNG”.

b) Ababila c = 0 maka akan diperoleh rumus yang dikenal “Multiplicative Congruential RNG”. Rumus multiplicative ini cukup baik untuk masa-masa yang akan datangkarena sedikit sekali storage memori yang dibutuhkan.

c) Beberapa kondisi syarat-syaratnya sebagai berikut:

i. c = bilangan relatif prima terhadap m

Kondisi ini mensyaratkan bahwa pembagi umum yang terbesar dari c dan m adalah 1.

ii. a = 1 mod q untuk setiap faktor prima q dari m

Kondisi ini mensyaratkan bahwa a-q (a/q)=1

Apabila k=a/q akan diperoleh a-qk=1 dan a = 1+qk

Dimana q adalah faktor prima dari m.

iii. a = 1 mod 4 apabila 4 adalah suatu faktor dari m

Kondisi ini mensayaratkan bahwa a = 1 + 4k, apabila m/4 adalah integer artinya m bilangan bulat dapat dibagi 4.

DAFTAR PUSTAKA

http://students.netindonesia.net/blogs/firman/archive/2012/02/14/c-random.aspx

http://msdn.microsoft.com/en-us/library/system.random.aspx